请教一道数学题.
证明:当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
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2023年05月09日 09:07
热门回答（1个）
游客1
假设如果2(2N+1) = p^2 - q^2 (p q为正数)
因为 p^2 - q^2 = (p+q)(p-q)，p+q和p-q一定同为奇数，或答谈迟同为偶数
如果2(2N+1)能分解成 两个偶数的积，则2(2N+1) 能被4整除，即2N+1能被2整除，矛盾
如果2(2N+1)能分解成 两个奇数的侍卜积，则2(2N+1) 是奇数，与2(2N+1)为偶数矛盾
所以当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整清李数的平方差.
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