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求解高二数学题！！

曲线y=x²+1上过点P的切线与曲线y=-2²-1相切，求点P的坐标要详细过程~~在线等。谢了题目有点问题。曲线y=x²+1上过点P的切线与曲线y=-2x²-1相切，求点P的坐标

被浏览: 0次 2023年02月19日 04:58

热门回答（3个）

游客1

y=x^2+1的导数为y'=2x
设P(a,a^2+1),则切线方程为y-a^2-1=2a(x-a)
因切线与y=-2x^2-1相切,所以y'=-4x=2a,x=-a/2,所以y=-2x^2-1=-a^2/2-1
代入y-a^2-1=2a(x-a)
整理得a^2=4/3,a=±2√3/3
所以P（2√3/3,7/3)或P（-2√3/3,7/3)

错了

假设切线方程为y=ax+b,
它与两个曲线都相切，即与两个曲线构成的方程组都只有唯一解。

将切线方程带入第一个二次方程中：
ax+b=x^2+1 即 x^2-ax+1-b=0
它有唯一解的充要条件是 a^2-4(1-b)=0，即a^2+4b-4=0

将切线方程带入第二个曲线方程
ax+b=-2x^2-1 即 2x^2+ax+b+1=0
它有唯一解的充要条件是 a^2-8(b+1)=0, 即a^2-8b-8=0

联解这两个关于a和b的方程得到：
b=-1/3, a=+/- 4/sqrt(3)

再将a,b反代会上面的方程，就可以求得p点的坐标。（略。。。。）